参数	计算公式（圆心角θ弧度）
水深h	h = (D/2) × (1 - cos(θ/2))
过水面积A	A = (D²/8) × (θ - sinθ)
湿周P	P = (D × θ) / 2
水力半径R	R = A / P = (D/4)× (1 - sinθ/θ)

简化方法：

在实际工程中，常使用预先计算好的“非满流-满流”关系图或表或小程序，直接查取流量、流速与满管时的比值。

· 最大流量点：通常发生在水深h ≈ 0.95D 时。

· 最大流速点：通常发生在水深h ≈ 0.81D 时。

设计规范：市政排水管道通常按满管流进行计算，但要求设计充满度（h/D）不能超过规范值，为高峰流量留出空间，并利于通风排气。例如，管径D=300-500mm，最大设计充满度一般为0.7；管径越大，允许的充满度可越高。

注：β₁--流量比；β₂--流速比；a-充满度

2. 圆形管道满管流计算

当管道按满流设计或校核时，计算最为简单。

· 过水断面面积 A： A = π× D² / 4

· 湿周 P： P = π × D

· 水力半径 R： R = A / P = (πD²/4) / (πD) = D/4

曼宁公式简化为：

Q = (1/n) × (πD²/4) × (D/4)^(2/3)× S^(1/2)

V = (1/n) × (D/4)^(2/3)× S^(1/2)

三、其他重要公式与概念

1. 谢才公式

曼宁公式是谢才公式的一种经验形式。

V = C × √(R × S)

其中，C为谢才系数，由曼宁公式表达为：C = (1/n) × R^(1/6)。

2. 能量方程（用于非均匀流）

当管道坡度、断面发生变化，或存在障碍时，水流为非均匀流，需要使用能量方程进行分段计算。

Z₁ + Y₁ + α₁V₁²/2g = Z₂ + Y₂ + α₂V₂²/2g + h_l

其中h_l为水头损失，包括沿程损失和局部损失。

四、计算步骤与实例

问题：设计一段混凝土排水管，已知设计流量Q=0.5 m³/s，管道坡度S=0.001，曼宁系数n=0.013。求所需的管道直径D。

一般采用水力计算小程序。

步骤1（试算管径）：管道种类选择圆管，充满度选择满流，将管道坡度S=0.001，曼宁粗糙系数n=0.013参数输入面板，按照d500、d600、d800、d900、d1000等，点选di面板进行管径--流量试算，

由管径--流量试算可知，管道坡度S=0.001，曼宁系数n=0.013，在满足状态下，d900管道的排水能力为572.47l/s>设计流量Q=0.5 m³/s

暂时确定管道管径为d900。

步骤2（试算充满度）：根据《室外排水设计标准(GB50014-2021》5.2.4，排水管渠的最大设计充满度和超高应符合相关规定。

1)重力流污水管道应按非满流计算，其最大设计充满度应按规定取值，d500-900，最大设计充满度为0.70，≳d1000，最大设计充满度0.75。

2)雨水管道和合流管道应按满流计算。

3)明渠超高不得小于0.2m。

经试算，d900管道，设计流量Q=0.5 m³/s，管道坡度S=0.001，曼宁系数n=0.013，管道充满度约为0.724。
如做为雨水管道，d900管道各参数满足设计及规范要求。

如做为污水管道，d900管道设计充满度大于规范规定的最大设计充满度0.7，因此管径调整为d1000，重新试算充满度。

经试算，d1000管道，设计流量Q=0.5 m³/s，管道坡度S=0.001，曼宁系数n=0.013，管道充满度约为0.593。

结论：
雨水管道，采用d900管道，设计流量Q=0.5 m³/s，管道坡度S=0.001，曼宁系数n=0.013，管道充满度a=0.724，管道流速V=1.01m/s。
污水管道，采用d1000管道，设计流量Q=0.5 m³/s，管道坡度S=0.001，曼宁系数n=0.013，管道充满度a=0.593，管道流速V=1.03m/s。

渠道的计算方法也是一样，管道种类勾选方沟，然后选择相应参数等进行试算和迭代，直至满足各项设计指标和参数要求。

五、关键设计要点总结

1)按满流设计，按非满流校核：设计时用满流公式计算管径，但必须校核实际充满度是否符合规范。

2)控制流速：确保流速在“不自淤、不冲刷”的范围内。

3)坡度优先：应尽量利用地面自然坡度。若坡度不足，则需增大管径或设置提升泵站。

4)n值选择：正确选择曼宁系数n，对混凝土管，n=0.013 是标准值。

5)考虑顶托：若管道出口可能被下游水体淹没，需按非均匀流进行水面线计算，此时排水能力会下降。

通过以上系统的步骤，您就可以完成大多数重力流管道的水力计算和设计了。对于复杂系统，建议使用专业软件（如SWMM、InfoWorks等）进行建模分析。